Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения
между множествами C и D, если:
а) C — множество двузначных чисел, D = {3, 43, 34, 56,
103};
б) C — множество двузначных чисел, D — множество четных
натуральных чисел;
в) C — множество двузначных чисел, D — множество трех¬
значных чисел.
Ниже представлены отношения между C и D для трёх случаев. Я даю конкретные множества для пересечений и дополнений, и кратко объясняю, как это будет выглядеть на диаграмме Эйлера (две пересекающиеся окружности: левая — C, правая — D).
Общие пояснения
- C — множество всех двузначных чисел: C = {10, 11, ..., 99} (всего 90 элементов).
- Ветка пересечения C ∩ D содержит те элементы D, которые являются двузначными числами.
- Ветка C \ D содержит двузначные числа, которых нет в D.
- Ветка D \ C содержит элементы D, которых нет в C.
а) C — множество двузначных чисел, D = {3, 43, 34, 56, 103}
- Взаимные элементы (C ∩ D): {34, 43, 56}
- Элементы из C, которых нет в D: все двузначные числа за исключением 34, 43, 56
то есть C \ D = {10, 11, 12, ..., 33, 35, 36, ..., 99}
- Элементы из D, которых нет в C: {3, 103}
Таким образом, на диаграмме Эйлера:
- В пересечении кружков C и D находятся числа {34, 43, 56}.
- В области только C находятся оставшиеся двузначные числа (90 − 3 = 87 элементов).
- В области только D находятся 2 элемента: 3 и 103.
- Вне обеих областей ничего не содержится (в рамках задачи).
б) C — множество двузначных чисел, D — множество четных натуральных чисел
- C ∩ D: все двузначные чётные числа = {10, 12, 14, ..., 98}
- C \ D: все двузначные нечётные числа = {11, 13, 15, ..., 99}
- D \ C: чётные числа, не являющиеся двузначными:
• одноцифровые чётные: {2, 4, 6, 8}
• многозначные, но не двузанные: все чётные числа 100, 102, 104, ... (трёхзначные чётные числа)
Итого:
- Пересечение содержит все двузначные чётные числа.
- Левая часть (только C) содержит все двузначные нечётные числа.
- Правая часть (только D) содержит {2, 4, 6, 8} и все чётные трёхзначные числа (100 и далее по возрастанию).
- Вне обеих областей ничего нет.
в) C — множество двузначных чисел, D — множество трёхзначных чисел
- C ∩ D: пустое множество, потому что двузначные числа не могут быть трёхзначными.
- C \ D: все двузначные числа (так как ни одно из них не принадлежит D).
- D \ C: все трёхзначные числа (100–999).
Итак:
- Диаграмма Эйлера состоит из двух непересекающихся окружностей: левая — C с 90 элементами, правая — D с 900 элементами.
- Пересечение пустое.
- Элементы в C: {10, 11, ..., 99}
- Элементы в D: {100, 101, ..., 999}
Если нужно, могу привести готовые текстовые иллюстрации в виде простого ASCII-диаграммного представления двух пересекающихся окружностей (с пометками для пересечения и частей легвых/правых областей). Также могу расписать конкретные примеры для небольших фрагментов, чтобы визуально было понятнее.
