в равнобедренном трапеции один из углов равен 123° найдите остальные углы

Пусть трапеция ABCD такая, что AB ∥ CD и AD = BC (равнобедренная трапеция). Обозначим углы так: ∠A, ∠B на вершинах A и B, ∠C на вершине C, ∠D на вершине D.

Ключевые свойства:

• В равнобедренной трапеции углы на одной основе равны: ∠A = ∠B и ∠C = ∠D.
• Сумма двух соседних углов между параллельными основаниями равна 180°: ∠A + ∠D = 180°, ∠B + ∠C = 180°.

Дано: один угол равен 123°. Рассмотрим, что этот угол может быть, например, ∠A.

1. ∠A = 123° ⇒ ∠B = ∠A = 123° (по свойству равных углов на одной основе).
2. Из параллельности оснований ∠A и ∠D являются соседними вдоль не-parallel стороны, поэтому ∠A + ∠D = 180° → ∠D = 180° − 123° = 57°.
3. Так как ∠C = ∠D, получаем ∠C = 57°.

Итого остальные углы: 123°, 57°, 57°. В трапеции будет два угла по 123° и два угла по 57° (независимо от того, какой именно угол дан в условии — это будет одна пара 123° и другая пара 57°).

Ответ: остальные углы равны 123°, 57°, 57° (то есть углы в трапеции составляют 123°, 123°, 57°, 57°).