в графе 56 вершин каждая степени 16 сколько ребер в графике?

Ответ: 448 ребер.

Пошагово:

• По ознаменованию рукоприкладного (г-ш Lemma) адиграфа сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер: ∑deg(v) = 2|E|.
• В графе 56 вершин каждый вершина имеет степень 16, значит сумма степеней = 56 × 16 = 896.
• Следовательно, 2|E| = 896, и |E| = 896 / 2 = 448.

Дополнение по существованию такого графа:

• Чтобы существовал простой граф с такими параметрами, нужно и выполняться условие: nd чётно и d ≤ n−1. Здесь n = 56, d = 16, nd = 56×16 = 896 (чётно), и 16 ≤ 55, значит такой граф существует.
• Пример конструктивного способа увидеть это: возьмём циклический граф на 56 вершинах и соединим вершину i с вершинами i±1, i±2, ..., i±8 по кругу (модуль 56). Это даст каждому вершине 16 соседей и образует простой граф.

Итого: 448 ребер.