в корзине лежали красные зелёные жёлтые яблоки всего 13 яблок больше всего было красных яблок а меньше всего зелёных
Задача говорит: в корзине были красные (r), зелёные (g) и жёлтые (y) яблок. Всего яблок 13. Красных было больше всего, зелёных – меньше всего. Значит r > y > g ≥ 1 и r + y + g = 13.
Шаги решения
- Обозначим переменные:
- r — количество красных,
- y — количество жёлтых,
- g — количество зелёных, при этом r > y > g ≥ 1 и r + y + g = 13.
Чтобы проще считать, введём g = a (a ≥ 1) и y = a + b, где b ≥ 1 (поскольку y > g). Тогда r = 13 - (g + y) = 13 - (a + (a + b)) = 13 - 2a - b.
Условие r > y даёт неравенство 13 - 2a - b > a + b => 13 > 3a + 2b. Так как целые числа, это эквивалентно 3a + 2b ≤ 12.
Дополнительно надо, чтобы r > g (чтобы красных было больше зелёных): 13 - 2a - b > a => 13 > 3a + b, что в сочетании с предыдущим условием тоже выполняется, если 3a + 2b ≤ 12 и b ≥ 1.
- Мы перебираем возможные значения a = g и b = y - g, с учётом ограничений:
- a ≥ 1, b ≥ 1,
- 3a + 2b ≤ 12,
- r = 13 - 2a - b > 0.
Перебор даёт следующие варианты:
a = 1 (g = 1): 3a + 2b ≤ 12 → 3 + 2b ≤ 12 → 2b ≤ 9 → b ∈ {1, 2, 3, 4} Получаем: • b = 1: y = 2, r = 10 → (r, y, g) = (10, 2, 1) • b = 2: y = 3, r = 9 → (9, 3, 1) • b = 3: y = 4, r = 8 → (8, 4, 1) • b = 4: y = 5, r = 7 → (7, 5, 1)
a = 2 (g = 2): 3a + 2b ≤ 12 → 6 + 2b ≤ 12 → 2b ≤ 6 → b ∈ {1, 2, 3} • b = 1: y = 3, r = 8 → (8, 3, 2) • b = 2: y = 4, r = 7 → (7, 4, 2) • b = 3: y = 5, r = 6 → (6, 5, 2)
a = 3 (g = 3): 3a + 2b ≤ 12 → 9 + 2b ≤ 12 → 2b ≤ 3 → b = 1 • b = 1: y = 4, r = 6 → (6, 4, 3)
a ≥ 4 даёт противоречие (нет допустимого b).
Итого получаем 8 допустимых распределений:
- (r, y, g) = (10, 2, 1)
- (9, 3, 1)
- (8, 4, 1)
- (7, 5, 1)
- (8, 3, 2)
- (7, 4, 2)
- (6, 5, 2)
- (6, 4, 3)
Ответ
- Всего существует 8 возможных распределений яблок при условиях задачи. Каждое из них удовлетворяет r > y > g ≥ 1 и r + y + g = 13.
Замечания
- Если бы допускались нулевые количества зелёных или жёлтых (то есть g = 0 или y = g), получилось бы больше вариантов. Но в условии ясно упоминаются «зелёные» яблоки как цвет, значит обычно предполагается, что их количество больше нуля.
- По формулировке «цель — понять» задача позволяет вручную увидеть, что количество красных может быть разным (от 6 до 10 в приведённых вариантах), а точное число красных без дополнительной информации определить нельзя.
