Условие: Построить графики функций: y=∣x∣−2; y=∣x∣+3x+2.

Ниже подробное решение и пошаговые объяснения для построения графиков двух функций. 1) График y = |x| − 2 - Разбиение на случай по модулю: - Если x ≥ 0, то |x| = x, поэтому y = x − 2. - Если x < 0, то |x| = −x, поэтому y = −x − 2. - Параметры графика: - Точка вершины: при x = 0 получаем y = −2, поэтому вершина V-образной кривой в (0, −2). - Наклоны ветвей: слева от нуля ветвь имеет наклон −1 (y = −x − 2), справа ветвь имеет наклон +1 (y = x − 2). - Перехваты: - Перехват по оси ординат: y(0) = −2. - Перехват по оси абсцисс: решаем |x| − 2 = 0 → |x| = 2, значит x = −2 и x = 2. - Область значений: для любого x значение y ≥ −2, т.к. |x| ≥ 0. - Пример точек: - x = 0 → y = −2 - x = 2 → y = 0 - x = −2 → y = 0 - x = 1 → y = −1 - x = −1 → y = −1 - Кратко о графике: - V-образная кривая, вершина в (0, −2), две прямые ветви: левая с slope −1 (направление вниз слева), правая с slope +1 (направление вверх направо). - График симметричен относительно оси y (четная функция). 2) График y = |x| + 3x + 2 - Разбиение на случай по модулю: - Если x ≥ 0, то |x| = x, поэтому y = x + 3x + 2 = 4x + 2. - Если x < 0, то |x| = −x, поэтому y = −x + 3x + 2 = 2x + 2. - Параметры графика: - Вершина/угловой переход в x = 0 (разрыв в производной, не в значении функции): слева и справа от нуля значения сходятся y(0) = 2, так что уголок находится в точке (0, 2). - Наклоны ветвей: - левая ветвь (x < 0): y = 2x + 2, наклон 2. - правая ветвь (x ≥ 0): y = 4x + 2, наклон 4. - Перехваты: - Перехват по оси ординат: y(0) = 2. - Пересечение оси абсцисс: ищем y = 0. - Для x ≥ 0: 4x + 2 = 0 → x = −1/2 (но это не подходит, так как x ≥ 0). - Для x < 0: 2x + 2 = 0 → x = −1 (подходит). Значит единственный корень: x = −1, т. е. график пересекает ось x в точке (−1, 0). - Область значений: при x → +∞, y → +∞; при x → −∞, y → −∞. Значение не ограничено снизу и сверху, т. к. левая ветвь уходит в −∞, правая — в +∞. Значит диапазон R. - Пример точек: - x = 0: y = 2 - x = −1: y = 0 - x = −2: y = −2 - x = 1: y = 6 - x = 2: y = 10 - Кратко о графике: - V-образная кривая с угловым началом в (0, 2). - Левая ветвь идёт вверх слева с наклоном 2 (для x < 0: y = 2x + 2). - Правая ветвь идёт вверх справа с более крутым наклоном 4 (для x ≥ 0: y = 4x + 2). - Пересечение оси x только в точке (−1, 0). Полезные подсказки для построения на чертеже: - Для y = |x| − 2 удобно перенести вершину на (0, −2) и нарисовать две прямые с наклонами ±1. - Для y = |x| + 3x + 2 сначала нарисовать две части: слева от нуля — прямая 2x + 2, справа от нуля — прямая 4x + 2, соединить их в точке (0, 2). Отметить, что единственный x-пересечение с осью x — в x = −1. Если нужно, могу привести аккуратный чертёж или проверить точку за точкой по заданному диапазону x. Также могу помочь найти общие точки пересечения между этими графиками.