Игральный кубик бросили два раза. Событие A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B — «сумма выпавших очков меньше 55». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P(A∩B)
Решение для задачи (для школьного уровня, подробные пояснения).
1) Построим пространство исходов
- Первый бросок: i ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Второй бросок: j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Таблица исходов S состоит из 36 упорядоченных пар (i, j).
2) Определим события
- A: «при втором броске выпало меньше очков» т. е. j < i (второй результат меньше первого).
- B: «сумма выпавших очков меньше 55». Поскольку максимальная сумма за два броска равно 6 + 6 = 12, условие i + j < 55 выполняется для всех пар. Значит B = S, P(B) = 1.
- Следовательно A ∩ B = A (значение B не ограничивает исходы).
3) Таблица случайного эксперимента (сводная)
- Пространство исходов S: все пары (i, j) с i ∈ {1..6}, j ∈ {1..6}.
- Событие A: пары с j < i. Перечень по i:
- i = 1: j ∈ {1..6} → ни одни пары не удовлетворяют j < i (нет).
- i = 2: (2,1)
- i = 3: (3,1), (3,2)
- i = 4: (4,1), (4,2), (4,3)
- i = 5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
- i = 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
- Всего пар, удовлетворяющих A: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
- Событие B: все 36 пар (так как i + j ≤ 12 < 55).
- Пересечение A ∩ B: те же 15 пар из A (поскольку B включает все пары).
4) Вероятности
- P(S) = 36/36 = 1.
- P(A) = количество благоприятных для A пар / 36 = 15/36 = 5/12 ≈ 0.4167.
- P(B) = 36/36 = 1.
- P(A ∩ B) = P(A) = 15/36 = 5/12 ≈ 0.4167.
Итого: P(A ∩ B) = 5/12.
Если нужно, могу привести это же решение в виде аккуратной таблицы 6x6 с пометкой A/B/A∩B по клеткам.
