Игральный кубик бросили два раза. Событие A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B — «сумма выпавших очков меньше 55». Составь таблицу случайного эксперимента и…

Решение для задачи (для школьного уровня, подробные пояснения).

1. Построим пространство исходов

• Первый бросок: i ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Второй бросок: j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Таблица исходов S состоит из 36 упорядоченных пар (i, j).

2. Определим события

• A: «при втором броске выпало меньше очков» т. е. j < i (второй результат меньше первого).
• B: «сумма выпавших очков меньше 55». Поскольку максимальная сумма за два броска равно 6 + 6 = 12, условие i + j < 55 выполняется для всех пар. Значит B = S, P(B) = 1.
• Следовательно A ∩ B = A (значение B не ограничивает исходы).

3. Таблица случайного эксперимента (сводная)

• Пространство исходов S: все пары (i, j) с i ∈ {1..6}, j ∈ {1..6}.

• Событие A: пары с j < i. Перечень по i:

  • i = 1: j ∈ {1..6} → ни одни пары не удовлетворяют j < i (нет).
  • i = 2: (2,1)
  • i = 3: (3,1), (3,2)
  • i = 4: (4,1), (4,2), (4,3)
  • i = 5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
  • i = 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

• Всего пар, удовлетворяющих A: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

• Событие B: все 36 пар (так как i + j ≤ 12 < 55).

• Пересечение A ∩ B: те же 15 пар из A (поскольку B включает все пары).

4. Вероятности

• P(S) = 36/36 = 1.
• P(A) = количество благоприятных для A пар / 36 = 15/36 = 5/12 ≈ 0.4167.
• P(B) = 36/36 = 1.
• P(A ∩ B) = P(A) = 15/36 = 5/12 ≈ 0.4167.

Итого: P(A ∩ B) = 5/12.

Если нужно, могу привести это же решение в виде аккуратной таблицы 6x6 с пометкой A/B/A∩B по клеткам.