2x²+ y=-2

Задача: 2x^2 + y = -2 Цель: понять, как выразить y через x и что это за график. Пошаговое решение и пояснения: - Шаг 1. Изолируем y. Вычитаем 2x^2 из обеих частей уравнения: y = -2 - 2x^2 - Шаг 2. Можно привести в более компактную форму: y = -2x^2 - 2 Также можно записать как y = -2(x^2 + 1). Что это значит и какие свойства у графика: - Это функция y(x), где y зависит от квадрата x. График — парабола, открывающаяся вниз (потому что коэффициент перед x^2 равен -2). - Вершина параболы находится при x = 0, y = -2. Точнее, вершина: (0, -2). Ось симметрии: x = 0. - Область значений для x: все вещественные числа (x ∈ ℝ). - Область значений для y (диапазон): y ≤ -2. Максимум на графике — -2 при x = 0. - Пересечения с осями: - Пересечение с осью y (где x = 0): y = -2. - Пересечение с осью x: решения уравнения -2x^2 - 2 = 0 не существуют (нет действительных корней), значит парабола не касается оси x. - Примеры значений: - x = 0 → y = -2 - x = 1 → y = -4 - x = -1 → y = -4 - x = 2 → y = -10 Дополнительный интересный момент (для углубления, если потребуется): - Если нужно решить задачу «найти x для заданного y» (при фиксированном y), можно переписать: 2x^2 = -2 - y → x^2 = -(y + 2)/2 Тогда при y ≤ -2 получаем: x = ± sqrt(-(y + 2)/2) Итог: - Основной ответ: y = -2x^2 - 2. Это функция-переменная, обозначающая параболу вниз с вершиной в (0, -2).