При решении данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.
Изначально энергия у пружины полностью преобразуется в потенциальную энергию шарика на максимальной высоте.
Прежде чем пружина была сжата, её потенциальная энергия равна:
( E_{\text{нач}} = \frac{1}{2}kx^2 ),
где ( k = 200, Н/м ) - жёсткость пружины, а ( x = 10, см = 0.1, м ) - сжатие пружины.
После того, как пружина выталкивает шарик, её потенциальная энергия становится нулевой, а энергия шарика на максимальной высоте равна его потенциальной энергии:
( E_{\text{кон}} = m \cdot g \cdot h ),
где ( m = 100, г = 0.1, кг ) - масса шарика, а ( g = 9.81, м/с^2 ) - ускорение свободного падения.
Из закона сохранения энергии получаем:
( E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}} ),
( \frac{1}{2}kx^2 = m \cdot g \cdot h ),
( \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.1^2 = 0.1 \cdot 9.81 \cdot h ),
( 1 = 0.981 \cdot h ),
( h = \frac{1}{0.981} \approx 1.019, м ).
Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шарик, будет около 1.019 метра.
