Сжатая на 10 см пружина жёсткостью 200 Н/м выталкивает вверх шарик массой 100 г. На какую максимальную высоту поднимется шарик? Трением о воздух можно пренебречь.

При решении данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Изначально энергия у пружины полностью преобразуется в потенциальную энергию шарика на максимальной высоте. Прежде чем пружина была сжата, её потенциальная энергия равна: \( E_{\text{нач}} = \frac{1}{2}kx^2 \), где \( k = 200\, Н/м \) - жёсткость пружины, а \( x = 10\, см = 0.1\, м \) - сжатие пружины. После того, как пружина выталкивает шарик, её потенциальная энергия становится нулевой, а энергия шарика на максимальной высоте равна его потенциальной энергии: \( E_{\text{кон}} = m \cdot g \cdot h \), где \( m = 100\, г = 0.1\, кг \) - масса шарика, а \( g = 9.81\, м/с^2 \) - ускорение свободного падения. Из закона сохранения энергии получаем: \( E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}} \), \( \frac{1}{2}kx^2 = m \cdot g \cdot h \), \( \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.1^2 = 0.1 \cdot 9.81 \cdot h \), \( 1 = 0.981 \cdot h \), \( h = \frac{1}{0.981} \approx 1.019\, м \). Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шарик, будет около 1.019 метра.