Операции над множествами: пересечение Разные множества могут иметь общие элементы. Множество, состоящее из общих элементов двух множеств, образует новое множество. Его называют…
Операции над множествами: пересечение Разные множества могут иметь общие элементы. Множество, состоящее из общих элементов двух множеств, образует новое множество. Его называют пересечением данных множеств. Для пересечения множеств используют значок . Пусть даны два множества: и . Найдём пересечение этих множеств . . Числа , , принадлежат обоим множествам, значит, они образуют пересечение множеств . Числа , , принадлежат множеству , но не принадлежат множеству , поэтому они не принадлежат пересечению множеств . Числа , , принадлежат множеству , но не принадлежат множеству , поэтому они не принадлежат пересечению множеств . Прочитайте текст о пересечении множеств и решите задачу. Отметьте верное высказывание. Пересечением множеств и является множество . Число принадлежит пересечению множеств и . Число не принадлежит пересечению множеств и . Пересечение множества собак и множества кошек будет множество мышей.
Задача про пересечение множеств требует понять, какие элементы встречаются одновременно в двух множествах.
Пошаговый подход
- Определение. Пересечение двух множеств A и B обозначают A ∩ B. Это множество элементов, которые принадлежат и A, и B одновременно.
- Как проверить принадлежность. Элемент x ∈ A ∩ B тогда и только тогда, когда x ∈ A и x ∈ B.
- Что проверить в вопросе. Обычно дают:
- сами множества A и B или их элементы;
- константы/числа, и нужно проверить, принадлежат ли они обоим множествам.
- формулировку вида: "Пересечением является множество ...", или "Число ... принадлежит пересечению", или "число ... не принадлежит пересечению".
- Применение к последнему утверждению. Утверждение «Пересечение множества собак и множества кошек будет множество мышей» ложно. Пересечение собак и кошек — это те существа, которые являются и собаками, и кошками одновременно; это не мыши.
Что можно сказать по данным в задаче
- Утверждение 4: “Пересечение множества собак и множества кошек будет множество мышей.” — неверно (это отдельные виды животных, пересечение даёт общие элементы, мыши обычно не относятся ни к собакам, ни к кошкам).
- Утверждения 1–3 зависят от конкретных множеств A и B и конкретных чисел. Без знания самих множеств/A и B и без указания чисел невозможно точно отметить, какие из них верны. Принципиально:
- “Пересечением множеств A и B является множество X” верно только если X и есть точное множество A ∩ B.
- “Число p принадлежит пересечению” верно только если p ∈ A и p ∈ B.
- “Число q не принадлежит пересечению” верно только если q ∉ A ∩ B, то есть q не принадлежит хотя бы одному из A или B.
Что скажу по готовому ответу
- Последнее утверждение точно неверно.
- Чтобы точно отметить верные утверждения 1–3, пришлите, пожалуйста, конкретные множества A и B (или их элементы) и конкретные числа, которые встречаются в утверждениях. Я тогда дам точные отметки и объяснения.
Если хотите, могу привести пример с конкретными множествами и показать, как отметить верные утверждения. Например:
- Пусть A = {1, 2, 3, 7}, B = {2, 3, 5, 9}. Тогда A ∩ B = {2, 3}.
- Число 2 принадлежит пересечению: да.
- Число 5 принадлежит пересечению: нет.
- Утверждение 1: если там сказано "пересечением является {2, 3}", то верно; иначе — зависит от указанного множества.
- Утверждение 4: неверно (пересечение собак и кошек не равно мышам).
Готов принять ваши конкретные множества или текст задачки и дам точный ответ с пояснениями.
