Наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 8 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является равнобедренным треугольником, боковая сторона которого равна 4 см, а угол при вершине — 90°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение Дано: наклонная (обобщённая) призма с боковым ребром длиной h = 8 см. Сечение плоскостью, перпендикулярной боковому ребру, является равнобедренным треугольником, у которого боковая сторона равна 4 см, и угол при вершине равен 90°. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором две равные стороны (боковые стороны) равны 4 см, а угол между ними — 90°. 1) Найдём стороны основания призмы - Так как сечение, перпендикулярное боковому ребру, получается равнобедренный прямоугольный треугольник со сторонами 4 и 4, гипотенуза основания призмы равна: гипотенуза = 4√2 см - Итак, стороны основания призмы равны: 4 см, 4 см и 4√2 см. 2) Формула для боковой поверхности призмы - Площадь боковой поверхности для призмы равна произведению длины бокового ребра на периметр основания: S бок = h · P оснований, где P оснований = 4 + 4 + 4√2 = 8 + 4√2. 3) Подстановка чисел - S бок = 8 · (8 + 4√2) = 64 + 32√2 см². 4) Приближённое значение (по желанию) - √2 ≈ 1.4142, поэтому 32√2 ≈ 45.25. - S бок ≈ 64 + 45.25 ≈ 109.25 см². Ответ: боковая поверхность призмы равна 64 + 32√2 см² (приближённо ≈ 109,3 см²).