Назови по 3 числа, при делении которых 10 в остатке может получиться 2; 4; 0. Может ли при делении на 6 получиться в остатке 97 при делении на 12 получиться в остатке 11? 13? 10?

Коротко по делу:

1. Назови по 3 числа, при делении которых 10 в остатке может получиться 2; 4; 0.

• Остаток 2: для 10 = qd + 2 требуется d | (10−2) = 8 и d > 2. Возможны только d = 4 и d = 8. Нет трёх различных положительных d, удовлетворяющих условию.
• Остаток 4: 10 = qd + 4 → 6 = qd, значит d делит 6 и d > 4. Единственный вариант: d = 6.
• Остаток 0: 10 = qd → d делит 10. Возможны d = 1, 2, 5, 10. Можно привести любые три из них, например 1, 2, 5.

Итог: для остатка 2 есть два варианта (4, 8); для остатка 4 — один вариант (6); для остатка 0 — четыре варианта (1, 2, 5, 10).

2. Может ли при делении на 6 получиться в остатке 97; при делении на 12 получить в остатке 11? 13? 10?

• Деление на 6: остаток не может быть 97, потому что остаток r должен быть 0 ≤ r < 6. Такого не бывает.
• Деление на 12:
  • Остаток 11 возможен (например, 23 = 12·1 + 11).
  • Остаток 13 невозможен, потому что remainder < 12.
  • Остаток 10 возможен (например, 22 = 12·1 + 10) или просто 10 = 12·0 + 10.

Если нужно, могу привести ещё примеры или проверить дополнительные варианты.