Задача Задача №3587057
А
А
Если две хорды AB и AC окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности. Доказательство: Предположим, что AB или AC является диаметром. В этом случае,…
Запрос пользователя
Если две хорды AB и AC окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности. Доказательство: Предположим, что AB или AC является диаметром. В этом случае, другая хорда (AC или AB соответственно) должна быть вписанной. Но по условию обе хорды равны, что противоречит тому, что одна из них является диаметром. Следовательно, ни AB, ни AC не являются диаметром окружности. . можешь написать это короче и более геометрическом способом, чтоб было мало слов.
Предположим AB — диаметр.
- Среди всех хорд через A максимальна AB (лучшее расстояние от A до окружности достигается противоположной точкой B).
- Для любого C ≠ B хорда AC короче AB. Но условие дает AB = AC, значит C = B.
- Тогда хорды AB и AC совпадают, противоречие с тем, что это две разные хорды.
Следовательно, ни AB, ни AC не являются диаметрами. Аналогично и для AC.
