Какое преобразование позволяет получить из треугольника PRS с вершинами P(2;2), R(4;6) и S(6;2) параллелограмм PRQS, где Q(8;6)?1 Поворот против часовой стрелки относительно точки B на угол ABC 2 Центральная симметрия относительно точки O(5;4) 3 Осевая симметрия относительно прямой x=6

Кратко: правильный ответ — 2) Центральная симметрия относительно точки O(5;4). Пошаговое обоснование 1) Проверим некоторые равенства по данным: - Пусть O = (5, 4). Посчитаем середину между P и Q: (xP + xQ)/2 = (2 + 8)/2 = 5, (yP + yQ)/2 = (2 + 6)/2 = 4. Значит, O является серединой отрезка PQ. - Посчитаем середину между R и S: (xR + xS)/2 = (4 + 6)/2 = 5, (yR + yS)/2 = (6 + 2)/2 = 4. Значит, O является серединой отрезка RS. 2) Значит, Q и S являются образами P и R при центральной симметрии относительно точки O: - Q = 2O − P = (2·5 − 2, 2·4 − 2) = (8, 6). - S = 2O − R = (2·5 − 4, 2·4 − 6) = (6, 2). 3) Что это означает для преобразования: - Центральная симметрия относительно O отправляет P в Q и R в S (P ↔ Q, R ↔ S). - Такая симметрия переводит сторону PR в сторону QS и наоборот, то есть PR ∥ QS и PR = QS; аналогично RQ ∥ SP и RQ = SP. - Следовательно, объединение исходного треугольника PRS с образами под симметрией образует параллелограмм PRQS (прямой порядок вершин P–R–Q–S соответствует противоположным сторонам и диагоналям PQ и RS, которые пересекаются в O). 4) Почему другие варианты не подходят (коротко): - 1) Поворот против часовой стрелки относительно точки B на угол ABC: без данных о точке B и угле невозможно получить конкретное Q; а именно для данного Q такой поворот не нужен. - 3) Осевая симметрия относительно прямой x = 6: отображает P в (10, 2), что не совпадает с Q(8, 6). Итак, искомое преобразование — центральная симметрия относительно точки O(5;4).