Какое преобразование позволяет получить из треугольника PRS с вершинами P(2;2), R(4;6) и S(6;2) параллелограмм PRQS, где Q(8;6)?1 Поворот против часовой стрелки относительно точки…

Кратко: правильный ответ — 2) Центральная симметрия относительно точки O(5;4).

Пошаговое обоснование

1. Проверим некоторые равенства по данным:

• Пусть O = (5, 4). Посчитаем середину между P и Q: (xP + xQ)/2 = (2 + 8)/2 = 5, (yP + yQ)/2 = (2 + 6)/2 = 4. Значит, O является серединой отрезка PQ.
• Посчитаем середину между R и S: (xR + xS)/2 = (4 + 6)/2 = 5, (yR + yS)/2 = (6 + 2)/2 = 4. Значит, O является серединой отрезка RS.

2. Значит, Q и S являются образами P и R при центральной симметрии относительно точки O:

• Q = 2O − P = (2·5 − 2, 2·4 − 2) = (8, 6).
• S = 2O − R = (2·5 − 4, 2·4 − 6) = (6, 2).

3. Что это означает для преобразования:

• Центральная симметрия относительно O отправляет P в Q и R в S (P ↔ Q, R ↔ S).
• Такая симметрия переводит сторону PR в сторону QS и наоборот, то есть PR ∥ QS и PR = QS; аналогично RQ ∥ SP и RQ = SP.
• Следовательно, объединение исходного треугольника PRS с образами под симметрией образует параллелограмм PRQS (прямой порядок вершин P–R–Q–S соответствует противоположным сторонам и диагоналям PQ и RS, которые пересекаются в O).

4. Почему другие варианты не подходят (коротко):

• 1. Поворот против часовой стрелки относительно точки B на угол ABC: без данных о точке B и угле невозможно получить конкретное Q; а именно для данного Q такой поворот не нужен.
• 3. Осевая симметрия относительно прямой x = 6: отображает P в (10, 2), что не совпадает с Q(8, 6).

Итак, искомое преобразование — центральная симметрия относительно точки O(5;4).