В прямоугольном параллелепипеде известно, что ВВ1=4, А1В1=20, ВС=5. найти длину диагонали СА1

Дано прямоугольный параллелепипед with: - ВВ1 = 4 (высота, c = 4) - А1В1 = 20 (верхняя ребро, равно длине стороны основания AB, a = 20) - ВС = 5 (ребро основания, b = 5) Нужно найти длину диагонали CA1. Пояснение и решение: - Обозначим стороны основания: AB = a = 20, BC = b = 5, высоту: BB1 = c = 4. - Точка C находится на основании в углу, а A1 — над точкой A на верхнем слое. Диагональ CA1 является пространственной диагональю параллелепипеда. - Прямой путь (3D Пифагор): длина CA1 равна sqrt(a^2 + b^2 + c^2). Расчёт: - CA1^2 = 20^2 + 5^2 + 4^2 = 400 + 25 + 16 = 441 - CA1 = sqrt(441) = 21 Альтернативный путь (приближённый поэтапно через базу): - Диагональ основания CA = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(20^2 + 5^2) = sqrt(425) - CA1^2 = CA^2 + c^2 = 425 + 16 = 441, следовательно CA1 = 21 Ответ: 21.