в прямоугольном параллелепипеде известно, что ВВ1=4, А1В1=20, ВС=5. найти длину диагонали СА1

Дано прямоугольный параллелепипед with:

• ВВ1 = 4 (высота, c = 4)
• А1В1 = 20 (верхняя ребро, равно длине стороны основания AB, a = 20)
• ВС = 5 (ребро основания, b = 5)

Нужно найти длину диагонали CA1.

Пояснение и решение:

• Обозначим стороны основания: AB = a = 20, BC = b = 5, высоту: BB1 = c = 4.
• Точка C находится на основании в углу, а A1 — над точкой A на верхнем слое. Диагональ CA1 является пространственной диагональю параллелепипеда.
• Прямой путь (3D Пифагор): длина CA1 равна sqrt(a^2 + b^2 + c^2).

Расчёт:

• CA1^2 = 20^2 + 5^2 + 4^2 = 400 + 25 + 16 = 441
• CA1 = sqrt(441) = 21

Альтернативный путь (приближённый поэтапно через базу):

• Диагональ основания CA = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(20^2 + 5^2) = sqrt(425)
• CA1^2 = CA^2 + c^2 = 425 + 16 = 441, следовательно CA1 = 21

Ответ: 21.