(x-6)(x²+6x+36)

Цель: понять, подробное решение с объяснениями.

Задача: (x-6)(x^2+6x+36)

Как получить результат пошагово:

• Заметим структуру второго множителя: x^2 + 6x + 36 можно записать как a^2 + ab + b^2, если взять a = x и b = 6, то indeed a^2 + ab + b^2 = x^2 + 6x + 36.

• По известному тождеству разности кубов (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3, если подставить a = x и b = 6, получаем (x - 6)(x^2 + 6x + 36) = x^3 - 6^3 = x^3 - 216.

• Альтернативное подтверждение умножением:

  1. Раскроем скобки: x(x^2 + 6x + 36) - 6(x^2 + 6x + 36).

  2. Приведём подобные:

     x^3 + 6x^2 + 36x - 6x^2 - 36x - 216 = x^3 + (6x^2 - 6x^2) + (36x - 36x) - 216 = x^3 - 216.

• Вывод: выражение (x-6)(x^2+6x+36) упрощается до x^3 - 216.

Итак, итог: x^3 - 216.