в треугольнике ABC ИЗВЕСТНО ЧТО AC =7 УГОЛ А =60 ГРАДУСОВ УГОЛ C РАВЕН 90° НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ЭТОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Разберём по шагам.

1. В треугольнике ABC дано: C = 90°, A = 60°. Тогда B = 30°. Это 30-60-90 треугольник.

2. Соотношения в таком треугольнике (сумма сторон пропорциональна 1:√3:2 по отношению к короткой стороне):

• короткая сторона (против угла 30°) = x
• длинная сторона (против угла 60°) = x√3
• гипотенуза = 2x

3. Угол B = 30°, значит сторона AC противоположна этому углу и является короткой стороной x. По условию AC = 7, значит x = 7.

4. Гипотенуза AB = 2x = 14.

5. Радиус описанной окружности треугольника равен половине гипотенузы для прямоугольного треугольника: R = AB/2 = 14/2 = 7.

Ответ: R = 7.