Если в пруду сначала было 15 синих и 10 красных амеб . Они взаимодействовали с труг другом по этим правилам: две красных= 1 синяя, две синих= 4 красных, одна синяя и одна красная = три красных. Сейчас в пруду 6 синих амеб. Впиши, сколько там красных

Ответ: 28 красных амеб. Пошаговое решение 1) Обозначим переменные - B — количество синих амеб - R — количество красных амеб 2) Запишем изменение численности при каждой реакции - 2R -> B: ΔB = +1, ΔR = -2 - 2B -> 4R: ΔB = -2, ΔR = +4 - B + R -> 3R: ΔB = -1, ΔR = +2 3) Ищем линейную комбинацию a·B + b·R, которая сохраняется при любых превращениях Требуется, чтобы для всех реакций выполнялось: a·ΔB + b·ΔR = 0 Подставим значения изменений и получим систему: - Для 2R -> B: a·1 + b·(-2) = a - 2b = 0 → a = 2b - Для 2B -> 4R: a·(-2) + b·4 = -2a + 4b = 0 → a = 2b - Для B + R -> 3R: a·(-1) + b·2 = -a + 2b = 0 → a = 2b Такие решения существуют, например, взять b = 1, тогда a = 2. Значит invariantная величина: I = 2B + R — константа. 4) Используем начальные данные initial: B0 = 15, R0 = 10 I = 2·15 + 10 = 30 + 10 = 40 5) Используем данные после превращений Сейчас B = 6, R = ? (назовём R = x) По инварианту: 2·B + R = 40 → 2·6 + x = 40 → 12 + x = 40 → x = 28 Ответ: красных амеб стало 28. Проверка Для любой реакции изменение I равно нулю: - 2R -> B: ΔI = 2·(+1) + (-2) = 0 - 2B -> 4R: ΔI = 2·(-2) + (+4) = 0 - B + R -> 3R: ΔI = 2·(-1) + (+2) = 0 Значит I постоянна, что подтверждает полученный результат.