Если в пруду сначала было 15 синих и 10 красных амеб . Они взаимодействовали с труг другом по этим правилам: две красных= 1 синяя, две синих= 4 красных, одна синяя и одна красная…
Если в пруду сначала было 15 синих и 10 красных амеб . Они взаимодействовали с труг другом по этим правилам: две красных= 1 синяя, две синих= 4 красных, одна синяя и одна красная = три красных. Сейчас в пруду 6 синих амеб. Впиши, сколько там красных
Ответ: 28 красных амеб.
Пошаговое решение
- Обозначим переменные
- B — количество синих амеб
- R — количество красных амеб
- Запишем изменение численности при каждой реакции
- 2R -> B: ΔB = +1, ΔR = -2
- 2B -> 4R: ΔB = -2, ΔR = +4
- B + R -> 3R: ΔB = -1, ΔR = +2
- Ищем линейную комбинацию a·B + b·R, которая сохраняется при любых превращениях Требуется, чтобы для всех реакций выполнялось: a·ΔB + b·ΔR = 0
Подставим значения изменений и получим систему:
- Для 2R -> B: a·1 + b·(-2) = a - 2b = 0 → a = 2b
- Для 2B -> 4R: a·(-2) + b·4 = -2a + 4b = 0 → a = 2b
- Для B + R -> 3R: a·(-1) + b·2 = -a + 2b = 0 → a = 2b
Такие решения существуют, например, взять b = 1, тогда a = 2. Значит invariantная величина: I = 2B + R — константа.
Используем начальные данные initial: B0 = 15, R0 = 10 I = 2·15 + 10 = 30 + 10 = 40
Используем данные после превращений Сейчас B = 6, R = ? (назовём R = x)
По инварианту: 2·B + R = 40 → 2·6 + x = 40 → 12 + x = 40 → x = 28
Ответ: красных амеб стало 28.
Проверка Для любой реакции изменение I равно нулю:
- 2R -> B: ΔI = 2·(+1) + (-2) = 0
- 2B -> 4R: ΔI = 2·(-2) + (+4) = 0
- B + R -> 3R: ΔI = 2·(-1) + (+2) = 0 Значит I постоянна, что подтверждает полученный результат.
