"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся пошагово.

Что было задано

• График первой производной f'(x) на (-10, 2).
• Нужно найти точку, в которой y = f(x) достигает наибольшего значения, при условии f(-4) = f(-9).

Что мы можем по графику производной

• Функция f возрастает там, где f'(x) > 0, и убывает там, где f'(x) < 0.
• По решению (и по графику) у нас такие участки: возрастает на (-10, -9] и [-5, -2], убывает на [-9, -5] и [-2, 2).
• Следовательно, точки максимума функции — это точки перехода с возрастания на убывание: x = -9 и x = -2.

Как использовать условие f(-4) = f(-9)

• Нам дано, что f(-4) = f(-9). При этом на интервале [-5, -2] функция возрастает, значит для любых x в этом промежутке f(x) растёт по мере приближения к -2.
• В частности, на этом интервале f(-2) больше, чем f(-4) (и больше, чем f(-9), учитывая равенство f(-4) = f(-9)).
• Таким образом, значение в точке -2 превосходит значения в точках -9 и -4, и максимальное значение функции достигается именно в x = -2.

Почему твой ответ -4 неверен

• Ты указал -4 как точку максимума, но на самом деле из monotonicity видно, что ближайшее к -4 правое продолжение от -5 до -2 идёт вверх к -2, поэтому f(-2) > f(-4).
• Учитывая f(-4) = f(-9), и то, что f(-2) больше этих значений, максимум достигается именно в -2.

Итог

• Правильный ответ: -2.

Если хочешь, могу ещё придумать другой похожий пример и пройти по нему по шагам.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.