Функция задана формулой f(x)=(7x4−3x3+28x2+2x−1)/3x+4 . Найдите значение выражения f(−3)−f(0)+2f(2) .

Задача: f(x) = (7x^4 − 3x^3 + 28x^2 + 2x − 1) / (3x + 4). Найти f(−3) − f(0) + 2 f(2).

Пошаговое решение:

1. Вычислим значения f в нужных точках.

• При x = −3: N(−3) = 7(−3)^4 − 3(−3)^3 + 28(−3)^2 + 2(−3) − 1 = 7·81 − 3(−27) + 28·9 − 6 − 1 = 567 + 81 + 252 − 6 − 1 = 893 D(−3) = 3(−3) + 4 = −9 + 4 = −5 f(−3) = 893 / (−5) = −893/5

• При x = 0: N(0) = 7·0 − 3·0 + 28·0 + 0 − 1 = −1 D(0) = 3·0 + 4 = 4 f(0) = −1/4

• При x = 2: N(2) = 7·16 − 3·8 + 28·4 + 2·2 − 1 = 112 − 24 + 112 + 4 − 1 = 203 D(2) = 3·2 + 4 = 10 f(2) = 203/10

2. Подстановка в выражение

f(−3) − f(0) + 2 f(2) = (−893/5) − (−1/4) + 2·(203/10)

Преобразуем к общему знаменателю 20: −893/5 = −3572/20 −(−1/4) = +5/20 2·(203/10) = 406/10 = 203/5 = 812/20

Сумма = (−3572 + 5 + 812) / 20 = (−2755) / 20 = −551/4.

Окончательный ответ: −551/4 (или −137.75 в десятичном виде).