log _{15}(5x+25)=2 как можно правильно написать

Правильно записывать задача так:

• В формате LaTeX: \log_{15}(5x+25) = 2
• В обычном текстовом виде: log base 15 (5x+25) = 2

Решение (пошагово, чтобы понять):

1. Любая запись log_b(A) = C означает A = b^C (при этом базa b > 0, b ≠ 1 и A > 0). Здесь: log_{15}(5x+25) = 2, значит 5x+25 = 15^2 = 225.

2. Решаем линейное уравнение: 5x + 25 = 225 5x = 200 x = 40

3. Проверка: 5x+25 = 5·40 + 25 = 225 log_{15}(225) = 2, потому что 15^2 = 225. Значит решение верно.

Дополнительная заметка:

• Домен: нужно, чтобы 5x+25 > 0, т.е. x > -5. Наше решение x = 40 удовлетворяет этому.