Задача Задача №3589243
А
А
6790:8090
Задача: 6790:8090
Это отношение чисел, которое нужно привести к наименьшему виду.
Пошаговое решение:
- Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 6790 и 8090 с помощью алгоритма Евклида.
- gcd(8090, 6790) = gcd(6790, 8090 mod 6790)
- 8090 mod 6790 = 1300
- gcd(6790, 1300) = gcd(1300, 6790 mod 1300)
- 6790 mod 1300 = 290
- gcd(1300, 290) = gcd(290, 1300 mod 290)
- 1300 mod 290 = 140
- gcd(290, 140) = gcd(140, 290 mod 140)
- 290 mod 140 = 10
- gcd(140, 10) = gcd(10, 140 mod 10)
- 140 mod 10 = 0, значит gcd = 10
- Разделим обе части отношения на НОД:
- 6790 ÷ 10 = 679
- 8090 ÷ 10 = 809
Итого, упрощённое отношение: 679:809 (то же самое, что 679/809).
- Проверка на простоту пары:
- gcd(679, 809) = 1, значит дробь 679/809 несократима. (Быстрое вычисление: 809 mod 679 = 130; 679 mod 130 = 29; 130 mod 29 = 14; 29 mod 14 = 1; gcd = 1.)
- Дополнительно (по желанию):
- Десятковое приближённое значение: 679/809 ≈ 0.8393077873..., примерно 0.8393.
- В процентах это примерно 83.93%.
Ответ: 679:809 (или 679/809). Это наименьшее целочисленное представление данной задачи.
