Чугунный казан с ханским золотом давит на дно озера силой 6кн. Определите массу золота если масса ҡаҙана 50 кг
Задача на баланс сил с учетом плавучести (эффекта Архимеда).
Дано:
- сила действия казана на дно озера F = 6 кН = 6000 N
- масса чугунного казана m_kazan = 50 кг
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с^2
- плотность воды ρ_w ≈ 1000 кг/м^3
- плотность чугуна (для казана) ρ_Fe ≈ 7800 кг/м^3
Пусть m_gold — масса золота внутри казана. Пусть V_kazan — внешний объем казана. Он равен V_kazan = m_kazan / ρ_Fe.
Найдем объем казана: V_kazan = 50 кг / 7800 кг/м^3 ≈ 0.00641 м^3.
Найдем архимедову силу (Buoyant force) B: B = ρ_w * V_kazan * g ≈ 1000 кг/м^3 × 0.00641 м^3 × 9.81 м/с^2 ≈ 62.93 Н.
Запишем баланс сил на казан+золото, лежащих на дно: Суммарный вес минус архимедова сила равны давлению на дно: F = W − B, где W = (m_kazan + m_gold) g.
Решим уравнение относительно m_gold: 6000 = (m_kazan + m_gold) g − B (m_kazan + m_gold) g = 6000 + B m_kazan + m_gold = (6000 + B) / g m_gold = (6000 + B) / g − m_kazan.
Подставим числа: m_gold = (6000 + 62.93) / 9.81 − 50 ≈ 6062.93 / 9.81 − 50 ≈ 618.0 − 50 ≈ 568.0 кг.
Ответ: масса золота примерно 568 кг.
Примечание:
- Если пренебречь buoyancy (то есть считать F = общий вес без учёта Archimedes), то m_gold ≈ (6000 / 9.81) − 50 ≈ 612 − 50 ≈ 562 кг. Разница небольшая (≈6 кг) и обусловлена тем, что архимедова сила здесь относительно мала по сравнению с полной массой.
