Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 12 3 см найдите сторонц шестиугольника и его площадь

Задача: в правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности r = 12√3 см. Найти сторону a и площадь S. Пояснение и решение по шагам: 1) Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников стороны a. Апофема (радиус вписанной окружности) r равна высоте такого треугольника: r = a√3/2. Отсюда a = 2r/√3. 2) Подставим r = 12√3: a = 2(12√3)/√3 = 24 см. Значит сторона шестиугольника равна 24 см. 3) Площадь правильного шестиугольника можно считать двумя равными способами: - через апофему и сторону: S = (периметр · апофема)/2 = (6a · r)/2 = 3ar. - через сторону: S = (3√3/2) a^2. Проверим оба способа. 4) Вычисление площади: - S = 3ar = 3 · 24 · (12√3) = 864√3 см². - Эквивалентно S = (3√3/2) a^2 = (3√3/2) · 24^2 = 864√3 см². 5) Приближённо: √3 ≈ 1.732, поэтому S ≈ 864 · 1.732 ≈ 1497.65 см² ≈ 1.498 × 10^3 см². Ответ: - Сторона шестиугольника: 24 см. - Площадь шестиугольника: 864√3 см² ≈ 1498 см².