радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 12 3 см найдите сторонц шестиугольника и его площадь

Задача: в правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности r = 12√3 см. Найти сторону a и площадь S.

Пояснение и решение по шагам:

1. Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников стороны a. Апофема (радиус вписанной окружности) r равна высоте такого треугольника: r = a√3/2. Отсюда a = 2r/√3.

2. Подставим r = 12√3: a = 2(12√3)/√3 = 24 см. Значит сторона шестиугольника равна 24 см.

3. Площадь правильного шестиугольника можно считать двумя равными способами:

   • через апофему и сторону: S = (периметр · апофема)/2 = (6a · r)/2 = 3ar.
   • через сторону: S = (3√3/2) a^2. Проверим оба способа.

4. Вычисление площади:

   • S = 3ar = 3 · 24 · (12√3) = 864√3 см².
   • Эквивалентно S = (3√3/2) a^2 = (3√3/2) · 24^2 = 864√3 см².

5. Приближённо: √3 ≈ 1.732, поэтому S ≈ 864 · 1.732 ≈ 1497.65 см² ≈ 1.498 × 10^3 см².

Ответ:

• Сторона шестиугольника: 24 см.
• Площадь шестиугольника: 864√3 см² ≈ 1498 см².