0,5^х равно либо больше 2

Задача: найти все x такие, что (0,5)^x ≥ 2.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем 0,5 к дроби: 0,5 = 1/2. Значит (0,5)^x = (1/2)^x = 2^{-x}.

2. Запишем неравенство: 2^{-x} ≥ 2^1.

3. Так как база 2 > 1, функция 2^t возрастает, значит из неравенства следует -x ≥ 1.

4. Отсюда x ≤ -1.

Проверки для уверенности:

• x = -1: (1/2)^{-1} = 2, удовлетворяет неравенству.
• x = -2: (1/2)^{-2} = 4 ≥ 2, удовлетворяет.
• x = 0: (1/2)^0 = 1 < 2, не удовлетворяет.

Ответ: решение множества x = (-∞, -1].