в прямоуг параллелепипеде стороны основания равны а и в. диагональ образует с пл. основания углов в 45°.Найдите боковое ребро параллелограмма а=√23 см а=11см решить
Задача: у прямоугольного параллелепипеда основание имеет стороны a и b, диагональ пространства образует с плоскостью основания угол 45°. Найти боковое ребро (высоту) h. Даны a = √23 см и b = 11 см.
Пошаговое решение:
Найдём диагональ основания (диагональ прямоугольника с сторонами a и b): d_base = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt((√23)^2 + 11^2) = sqrt(23 + 121) = sqrt(144) = 12 см.
Связь между высотой h, диагональю основания и углом между пространственной диагональю и плоскостью основания: Тангенс угла φ = h / d_base. Поскольку φ = 45°, tan φ = 1. Значит h = d_base = 12 см.
Ответ: боковое ребро/parallelepiped height h = 12 см.
Проверка (наглядная): пространственная диагональ d = sqrt(a^2 + b^2 + h^2) = sqrt(23 + 121 + 144) = sqrt(288) = 12√2 см. Тогда sin φ = h/d = 12/(12√2) = 1/√2, что даёт φ = 45°, как задано.
