.

Привет! Давай разберемся вместе с проблемой на картинке. У нас дан прямоугольный треугольник \( ABC \), гипотенуза равна \( 16 \) и угол \( BAC = 45^\circ \). Так как угол \( BAC = 45^\circ \), то этот треугольник является прямоугольным и равнобедренным (потому что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и в нашем случае каждый из них равен \( 45^\circ \), а третий угол \( 90^\circ \) по свойству суммы углов треугольника). Это значит, что катеты этого треугольника равны друг другу. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае катеты равны, поэтому можно записать: \( AC^2 + AC^2 = 16^2 \) \( 2AC^2 = 256 \) Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \( AC^2 \): \( AC^2 = 128 \) Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из \( 128 \), чтобы найти длину катета \( AC \): \( AC = \sqrt{128} \) \( AC = \sqrt{64 \cdot 2} \) \( AC = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} \) \( AC = 8\sqrt{2} \) Получается, длина катета \( AC \) равна \( 8\sqrt{2} \). И это наш окончательный ответ. Следовательно, правильный вариант ответа — это второй вариант с верху: \( 8\sqrt{2} \).