Игрик равно эф от икс равно минус икс в квадрате плюс шесть икс

Задача: y = f(x) = -x^2 + 6x. Цель: понять и получить детальное объяснение. Пошаговое решение и объяснения 1) Приведение к вершиной форме - Начнем с y = -x^2 + 6x. - Вынесем минус и дополнительно приведем квадрат: y = -(x^2 - 6x) x^2 - 6x можно записать как (x - 3)^2 - 9. Поэтому y = -[(x - 3)^2 - 9] = - (x - 3)^2 + 9. - Вершинная форма: y = - (x - 3)^2 + 9. 2) Вершина, ось симметрии и направление ветвей - Вершина графика находится в точке (h, k) из формы y = a(x - h)^2 + k: здесь h = 3, k = 9. - Ось симметрии: x = 3. - Так как коэффициент перед (x - 3)^2 отрицательный, парабола открывается вниз (максимум). 3) Пересечения с осями - Пересечение с осью y (x = 0): y = -0^2 + 6·0 = 0. Точка (0, 0). - Пересечения с осью Ox (y = 0): -0^2 + 6x = 0 → -x^2 + 6x = 0 → -x(x - 6) = 0 → x = 0 или x = 6. Точки пересечения с Ox: (0, 0) и (6, 0). - Следовательно, y-intercept совпадает с одним из корней. 4) Область определения и область значений - Область определения: все действительные x (R). - Так как параболаvert, максимум достигается в вершине: максимум y = 9 при x = 3. - Следовательно, область значений: y ≤ 9, то есть диапазон (-∞, 9]. 5) Производная и монотонность (для ясности поведения графика) - f'(x) = derivative of (-x^2 + 6x) = -2x + 6. - f'(x) = 0 при x = 3. - Для x < 3: f'(x) > 0 → функция возрастает. - Для x > 3: f'(x) < 0 → функция убывает. - Это согласуется с вершиной в (3, 9) и тем, что график открывается вниз. 6) Примеры значений (для аппроксимации формы) - x = 0: y = 0 - x = 1: y = -1 + 6 = 5 - x = 2: y = -4 + 12 = 8 - x = 3: y = -9 + 18 = 9 (максимум) - x = 4: y = -16 + 24 = 8 - x = 5: y = -25 + 30 = 5 - x = 6: y = -36 + 36 = 0 График симметричен относительно оси x = 3. Итог - Функция: y = f(x) = - (x - 3)^2 + 9. - Вершина: (3, 9). Ось симметрии: x = 3. - Корни/пересечения с Ox: x = 0 и x = 6. Точка пересечения с Oy: (0, 0). - Область значений: (-∞, 9]. - График — парабола, открывающаяся вниз, симметричная относительно x = 3. Максимум 9 достигается в x = 3. Если хочешь, могу нарисовать график или предложить задачи на применение этого анализа (найти значение в произвольном x, найти площадь под кривой между двумя точками и т.д.).