в остроугольном треугольника abc высота ah 13 корень 7 сторона ab 52 найти cosb

Задача: в остроугольном треугольнике ABC высота AH к основанию BC равна AH = 13√7, сторона AB = 52. Найти cos ∠B.

Пояснение по шагам:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где H лежит на BC и AH ⟂ BC. В этом треугольнике AB является гипотенузой: AB = 52, AH = 13√7.
2. Для угла B в треугольнике ABH синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin B = AH / AB = (13√7) / 52 = √7 / 4.
3. Так как треугольник ABC остроугольный, угол B острый, следовательно cos B = положителен. Используем тождество sin^2 B + cos^2 B = 1: cos B = sqrt(1 − sin^2 B) = sqrt(1 − (√7/4)^2) = sqrt(1 − 7/16) = sqrt(9/16) = 3/4.

Ответ: cos B = 3/4.