-x1-2x2+x3+x4=-2 x1-3x2+x3+4x4=-1 2x1+4x2+x3-6x4=7 -x1+x2-x3+x4=-1 Методом гаусса838

Задача решается методом Гаусса. Пусть переменные x1, x2, x3, x4, система: - x1 − 2x2 + x3 + x4 = -2 x1 − 3x2 + x3 + 4x4 = -1 2x1 + 4x2 + x3 − 6x4 = 7 −x1 + x2 − x3 + x4 = -1 Обозначим матрицу-разложение (точнее, аугментированную матрицу) (1) [ -1 -2 1 1 | -2 ] (2) [ 1 -3 1 4 | -1 ] (3) [ 2 4 1 -6 | 7 ] (4) [ -1 1 -1 1 | -1 ] Шаг 1. Меняем строки так, чтобы ведущий элемент в первом столбце был 1. Поменяем R1 и R2. Получаем: R1 = [ 1 -3 1 4 | -1 ] R2 = [ -1 -2 1 1 | -2 ] R3 = [ 2 4 1 -6 | 7 ] R4 = [ -1 1 -1 1 | -1 ] Шаг 2. Исключаем x1 из остальных уравнений. R2 := R2 + R1 → R2 = [0, -5, 2, 5 | -3] R3 := R3 − 2R1 → R3 = [0, 10, -1, -14 | 9] R4 := R4 + R1 → R4 = [0, -2, 0, 5 | -2] Шаг 3. Приведём ко второй вкладке: возьмём ведущий элемент во втором столбце из R2. R2 := R2 / (-5) → R2 = [0, 1, -2/5, -1, 3/5] Используем его для устранения столбца 2 в других строках. R1 := R1 + 3R2 → R1 = [1, 0, -1/5, 1, 4/5] R3 := R3 − 10R2 → R3 = [0, 0, 3, -4, 3] R4 := R4 + 2R2 → R4 = [0, 0, -4/5, 3, -4/5] Шаг 4. Приведём третий столбец к ведущему 1. R3 := R3 / 3 → R3 = [0, 0, 1, -4/3, 1] Теперь удаляем член справа от главного в третий столбец: R1 := R1 + (1/5)R3 → R1 = [1, 0, 0, 11/15, 1] R2 := R2 + (2/5)R3 → R2 = [0, 1, 0, -23/15, 1] R4 := R4 + (4/5)R3 → R4 = [0, 0, 0, 29/15, 0] Шаг 5. Вводим четвёртый столбец в форму с ведущим 1. R4 := R4 * (15/29) → R4 = [0, 0, 0, 1, 0] Устраняем столбец 4 из остальных строк: R1 := R1 − (11/15)R4 → R1 = [1, 0, 0, 0, 1] R2 := R2 + (23/15)R4 → R2 = [0, 1, 0, 0, 1] R3 := R3 + (4/3)R4 → R3 = [0, 0, 1, 0, 1] Шаг 6. В итоге получаем приведённую к каноническому виду матрицу и систему решения: x1 = 1 x2 = 1 x3 = 1 x4 = 0 Проверка подстановкой в исходную систему: - (-1) − 2·1 + 1 + 0 = -2 ✓ - 1 − 3·1 + 1 + 4·0 = -1 ✓ - 2·1 + 4·1 + 1 − 6·0 = 7 ✓ - (-1) + 1 − 1 + 0 = -1 ✓ Ответ: x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 0. Если нужно, могу привести альтернативное решение без явного перехода к редукции в полный канонический вид (например, оставить ступенчатую форму и выписать решения пошагово). Также могу проверить другой порядок операций или дать краткую версию.