Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Логарифмические неравенства 3. Класс учеников: 11 4. Типы вопросов в тесте:…

Инструкция: выберите один правильный ответ. Тест состоит из 10 вопросов по теме «Логарифмические неравенства». Ответы не приводятся.

1. Решите неравенство: log_2(x − 1) > 3.
   Варианты ответов:
   A) x > 9
   B) x > 8
   C) x ≥ 9
   D) x ≥ 8

2. Решите неравенство: log_3(x + 4) ≤ 2.
   Варианты ответов:
   A) (-4, 5]
   B) (-4, ∞)
   C) [-4, 5]
   D) (-∞, 5]

3. Решите неравенство: log_5(2x − 3) > log_5(x + 7).
   Варианты ответов:
   A) x > 10
   B) x > 1.5
   C) x > −7
   D) x ≥ 10

4. Решите неравенство: log_2(x^2 − 5x + 6) ≤ 3.
   Варианты ответов:
   A) [ (5 − √33)/2, 2 ) ∪ (3, (5 + √33)/2 ]
   B) (−∞, (5 − √33)/2] ∪ [ (5 + √33)/2, ∞ )
   C) [ (5 − √33)/2, 2 ) ∪ [ 3, (5 + √33)/2 )
   D) ( (5 − √33)/2, 2 ) ∪ (3, (5 + √33)/2 )

5. Решите неравенство: log_10(x) − log_10(x − 1) > 1.
   Варианты ответов:
   A) (1, 10/9)
   B) (1, 2)
   C) (0, 1)
   D) (10/9, ∞)

6. Решите неравенство: ln(x − 1) > ln(2x + 1).
   Варианты ответов:
   A) Нет решений
   B) x > 1
   C) x < −2
   D) x > 0

7. Решите неравенство: log_2(x − 1) ≤ log_2(3x + 1).
   Варианты ответов:
   A) x > 1
   B) x ≤ 1
   C) x < −1
   D) x ≥ −1

8. Решите неравенство: log_10(x^2 − 4x) > 2.
   Варианты ответов:
   A) (−∞, 2 − √104) ∪ (2 + √104, ∞)
   B) (−∞, 2 − √104] ∪ [2 + √104, ∞)
   C) (−∞, −8) ∪ (12, ∞)
   D) (−8, 12)

9. Решите неравенство: log_{1/2}(x) > 3.
   Варианты ответов:
   A) 0 < x < 1/8
   B) x > 1/8
   C) x < 0
   D) x ≥ 0

10. Решите неравенство: log_3(x + 1) ≤ log_3(2x).
    Варианты ответов:
    A) x ≥ 1
    B) x > 1
    C) x ≤ 1
    D) x ∈ (0, 1)