4a-a³

Задача: 4a - a^3

Цель: понять, как разложить на множители и найти корни.

Шаг 1. Вынесем общий множитель 4a - a^3 = a(4 - a^2)

Шаг 2. Разложим оставшееся на множители 4 - a^2 — это разность квадратов: 4 - a^2 = (2 - a)(2 + a)

Итак, полное разложение: 4a - a^3 = a(2 - a)(2 + a)

Альтернативно можно записать как -a(a - 2)(a + 2), если хочется вынести минус вперед.

Шаг 3. Найдем нули (если задача на равенство 4a - a^3 = 0) a(2 - a)(2 + a) = 0

Отсюда корни:

• a = 0
• a = 2
• a = -2

Проверка: подставим a = 0, 2, -2 в выражение — получаем 0, что подтверждает корни.

Коротко:

• Разложение: a(2 - a)(2 + a)
• Корни: a ∈ {0, 2, -2}