интеграо (3x2+2x+1)dx

Задача: ∫ (3x^2 + 2x + 1) dx

Пояснение по шагам:

1. Применяем линейность интеграла: ∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx.
2. Интегрируем каждый член по очереди.
   • ∫ 3x^2 dx = 3 ∫ x^2 dx = 3 · (x^3/3) = x^3
   • ∫ 2x dx = 2 ∫ x dx = 2 · (x^2/2) = x^2
   • ∫ 1 dx = x
3. Суммируем результаты и добавляем константу интегрирования C: x^3 + x^2 + x + C

Проверка (дифференцируем полученное анти-производное): d/dx (x^3 + x^2 + x) = 3x^2 + 2x + 1, что совпадает с исходным интегралом.

Ответ: ∫ (3x^2 + 2x + 1) dx = x^3 + x^2 + x + C.