Интеграо (3x2+2x+1)dx

Задача: ∫ (3x^2 + 2x + 1) dx Пояснение по шагам: 1) Применяем линейность интеграла: ∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx. 2) Интегрируем каждый член по очереди. - ∫ 3x^2 dx = 3 ∫ x^2 dx = 3 · (x^3/3) = x^3 - ∫ 2x dx = 2 ∫ x dx = 2 · (x^2/2) = x^2 - ∫ 1 dx = x 3) Суммируем результаты и добавляем константу интегрирования C: x^3 + x^2 + x + C Проверка (дифференцируем полученное анти-производное): d/dx (x^3 + x^2 + x) = 3x^2 + 2x + 1, что совпадает с исходным интегралом. Ответ: ∫ (3x^2 + 2x + 1) dx = x^3 + x^2 + x + C.