вычислить площадь фигуры, ограниченной y=4-2x; y=0; x=-1; x=1

Детальное решение задачи по вычислению площади области ограниченной уравнениями: y = 4 − 2x; y = 0; x = −1; x = 1.

1. Что за область?
   Область находится под графиком линии y = 4 − 2x и над осью y = 0, между вертикальными прямыми x = −1 и x = 1. То есть верхняя граница — это линия, нижняя — ось y, слева и справа — x = −1 и x = 1.

2. Проверка знаков на заданном интервале
   На отрезке x ∈ [−1, 1] значение y на линии 4 − 2x принимает значения:

• при x = −1: y = 4 − 2(−1) = 6
• при x = 1: y = 4 − 2(1) = 2
  Все значения положительные, значит область действительно лежит выше оси y = 0.

3. Вычисление площади через интеграл
   Площадь области равна интегралу верхней границы по отношению к нижней:
   A = ∫_{x = −1}^{1} (4 − 2x) dx.

Вычисляем антитерритическую функцию: ∫(4 − 2x) dx = 4x − x^2 + C.

Тогда: A = [4x − x^2]_{−1}^{1} = (4·1 − 1^2) − (4·(−1) − (−1)^2) = (4 − 1) − (−4 − 1) = 3 − (−5) = 8.

Итак, площадь равна 8 квадратных единиц.

4. Альтернативный геометрический подход (если увидеть как трапецию)
   Область имеет две параллельные стороны вдоль вертикальных отрезков x = −1 и x = 1. Их высоты (значения y на линии) равны:

• при x = −1: y = 6
• при x = 1: y = 2 Расстояние между вертикальными прямыми — 2. Площадь трапеции: A = (h1 + h2) · w / 2 = (6 + 2) · 2 / 2 = 8.

Ответ: 8.