x2 da y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12…
X2 da y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x2 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x 49 +) dx = pi / 12 (X4 - x2 - 14x + 32) dx19 В = x [-x-12 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 В = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) как вы знаете 9 - x2 производит y = x + 79 - x2 = x + 7 Затем x = 1 и x -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dpi = 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 В = x [-x-12 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 В = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = 12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (19x4 - x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) сможешь посчитать?
Кристальное решение задачи (по вращению вокруг оси Ox).
Дано: y1 = 9 − x^2 и y2 = x + 7. Ребро между кривыми вращаем вокруг оси Ox. Найдём объём V.
Найдём точки пересечения, чтобы взять пределы интегрирования: 9 − x^2 = x + 7 x^2 + x − 2 = 0 (x + 2)(x − 1) = 0 ⇒ x = −2 и x = 1.
При вращении вокруг оси Ox внешний радиус равен верхней функции, а внутренний — нижней. На отрезке [-2, 1] верхняя функция — y1 = 9 − x^2, нижняя — y2 = x + 7. Тогда объём по формуке витков (помещаемая часть между кривыми): V = π ∫_{-2}^{1} [ (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 ] dx.
Раскроем и упростим интеганд: (9 − x^2)^2 = 81 − 18x^2 + x^4; (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49; разность: (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 = x^4 − 19x^2 − 14x + 32.
Найдём неопределённый интеграл: ∫ (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx = (1/5)x^5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x + C.
Посчитаем значение на границах: F(x) = (1/5)x^5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x.
- F(1) = 1/5 − 19/3 − 7 + 32 = 283/15.
- F(−2) = (−32/5) + (152/3) − 28 − 64 = −716/15.
Разность: F(1) − F(−2) = (283/15) − (−716/15) = 999/15 = 333/5.
Умножаем на π: V = π · (333/5) = 333π/5.
Численно: V ≈ 333/5 · 3.14159265 ≈ 209.230 единиц³.
Ответ: V = 333π/5 ≈ 2.0923 × 10^2 единиц³.
Комментарий по вашей записи: в выражении V вы написали что-то вроде V = π/12 ∫ (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx и далее пытались подставлять пределы. Это неверно: корректный множитель перед интегралом для этой задачи — просто π, и antiderivative должен быть (1/5)x^5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x, а не π/12 умножать на дырявый полином. Уточнённое решение приведено выше.
