5x-y=9 x +y= 5

Задача: 5x − y = 9; x + y = 5. Найти x и y.

Решение (постепенно, понятным способом)

Метод 1. Исключение (сложение двух уравнений)

1. Уравнения:

• (1) 5x − y = 9
• (2) x + y = 5

2. Сложим левую и правую части: (5x − y) + (x + y) = 9 + 5. Это даёт 6x = 14.

3. Найдём x: x = 14/6 = 7/3.

4. Найдём y через второе уравнение: y = 5 − x = 5 − 7/3 = (15 − 7)/3 = 8/3.

5. Проверка в первом уравнении: 5x − y = 5*(7/3) − 8/3 = 35/3 − 8/3 = 27/3 = 9. Это верно.

Ответ: x = 7/3, y = 8/3. В десятичном виде: x ≈ 2.333…, y ≈ 2.667.

Метод 2. Подстановка (для сравнения)

1. Из второго уравнения: y = 5 − x.

2. Подставим в первое: 5x − (5 − x) = 9 → 5x − 5 + x = 9 → 6x = 14 → x = 7/3.

3. Тогда y = 5 − 7/3 = 8/3.

Итак, оба метода дают одинаковый результат: x = 7/3, y = 8/3.