Сторона одной клетки квадратной сетки равна единице. Отметьте все узлы этой сетки, расстояние от которых до точки O меньше 2. Сколько всего таких узлов

Ответ: 9 узлов.

Пояснение шаг за шагом:

• Узлы квадратной сетки с единичной стороной — это точки с целыми координатами (i, j) на плоскости.
• Расстояние от точки O (обычно изобразительной точки (0,0)) до узла (i, j) равно sqrt(i^2 + j^2).
• Условие: sqrt(i^2 + j^2) < 2. Значит i^2 + j^2 < 4.
• Так как i и j целые, возможны только значения i, j в диапазоне [-1, 0, 1], потому что любые значения |i| ≥ 2 или |j| ≥ 2 дают i^2 + j^2 ≥ 4.
• Перечислим все пары:
  • (0,0) — расстояние 0
  • (±1,0) и (0, ±1) — расстояние 1
  • (±1, ±1) — расстояние sqrt(2)
• Все эти 9 точек удовлетворяют условию < 2. Никакие узлы с координатами (±2, 0), (0, ±2) и т. д. не подходят (они имеют расстояние ровно 2 или больше).

Итого: 9 узлов. Координаты входят в множество {(i, j) | i ∈ { -1, 0, 1 }, j ∈ { -1, 0, 1 }}.