Идеальный одноатомный газ участвует в процессе 1 -2 -3 . В процессе 1 -2 он адиабатно расширяется, а в процессе 2 -3 также расширяется, но уже изобарно. Температура газа в точке 3…
Идеальный одноатомный газ участвует в процессе 1 -2 -3 . В процессе 1 -2 он адиабатно расширяется, а в процессе 2 -3 также расширяется, но уже изобарно. Температура газа в точке 3 равна температуре газа в точке 1 (см. рисунок). За все время процесса 1 -2 -3 газ совершил работу 10 кДж. Найдите работу, которую совершил газ в процессе 2 -3 .
Задача по термодинамике для идеального одноатомного газа.
Данные и параметры
- Газ: идеальный од атомарный (gamma = Cp/Cv = 5/3).
- Процессы: 1-2 (адиабатный разширение), 2-3 (изобарное расширение).
- Температура в точках: T3 = T1.
- За всё время W_total = 10 кДж (работа газа).
Пусть n — количество молей газа, R — универсальная газовая постоянная.
- Работа в адиабатном процессе 1-2 Для адиабаты PV^gamma = const. Работа: W12 = ∫ P dV = (P1 V1 − P2 V2) / (gamma − 1). Но P V = n R T, значит P1 V1 = n R T1 и P2 V2 = n R T2. Тогда W12 = [n R (T1 − T2)] / (gamma − 1).
gamma − 1 = 5/3 − 1 = 2/3, значит 1/(gamma − 1) = 3/2. W12 = (3/2) n R (T1 − T2).
Работа в изобарном процессе 2-3 При изобарном процессе P постоянен, поэтому W23 = P (V3 − V2). Используя PV = nRT, получаем: W23 = P(V3 − V2) = n R T3 − n R T2 = n R (T3 − T2). Так как T3 = T1, то W23 = n R (T1 − T2).
Общая работа и связь с W23 W_total = W12 + W23 = (3/2) n R (T1 − T2) + n R (T1 − T2) = (5/2) n R (T1 − T2).
Заметим, что W23 = n R (T1 − T2), значит W23 = [ (2/5) ] W_total.
- Числовое решение W_total = 10 кДж, значит W23 = (2/5) × 10 кДж = 4 кДж.
Ответ: работа газа в процессе 2-3 равна 4 кДж.
