Шесть школьников случайным образом рассаживаются на шесть свободных мест. С како вероятностью Женя и Таня будут сидеть рядом, если эти шесть мест расположены: а) за круглым столом; б) на скамейке?

Задача: шесть школьников садятся на шесть мест. Найти вероятность, что Женя и Таня будут сидеть рядом: а) за круглым столом; б) на скамейке. Пояснение и решения ниже. а) За круглым столом - Делим по условию: при круглом столе вращения считаются одинаковыми. Общее число расположений равно (n-1)! = (6-1)! = 120. - Благоприятные случаи: Женя и Таня сидят рядом. Считаем их как один блок из двух людей. Внутри блока они могут располагаться двумя способами: Ж–Т или Т–Ж (2 варианта). - Затем остаётся 5 «единиц» (блок + 4 других ученика), которые размещаются вокруг стола кругом: (5-1)! = 4! = 24 способа. - Итого благоприятных размещений: 2 × 24 = 48. - Вероятность: 48 / 120 = 2/5 = 0.4. Ответ: 2/5 (или 0.4). п) На скамейке (линейная раскладка) - Делим по условию: на скамейке все размещения линейны и различны. Общее число размещений равно 6! = 720. - Благоприятные случаи: Женя и Таня сидят рядом. Снова считаем их как блок из двух людей. Внутри блока 2 варианта порядка (Ж–Т или Т–Ж). - Остальных остаётся 4 человека, и вместе с блоком получается 5 объектов, которые размещаются линейно: 5! = 120 способов. - Итого благоприятных размещений: 2 × 5! = 2 × 120 = 240. - Вероятность: 240 / 720 = 1/3 ≈ 0.333. Ответ: 1/3 (или примерно 0.333). Кратко: - круглый стол: вероятность сидеть рядом = 2/5. - скамейка: вероятность сидеть рядом = 1/3.