Шесть школьников случайным образом рассаживаются на шесть свободных мест. С како вероятностью Женя и Таня будут сидеть рядом, если эти шесть мест расположены: а) за круглым…

Задача: шесть школьников садятся на шесть мест. Найти вероятность, что Женя и Таня будут сидеть рядом: а) за круглым столом; б) на скамейке.

Пояснение и решения ниже.

а) За круглым столом

• Делим по условию: при круглом столе вращения считаются одинаковыми. Общее число расположений равно (n-1)! = (6-1)! = 120.
• Благоприятные случаи: Женя и Таня сидят рядом. Считаем их как один блок из двух людей. Внутри блока они могут располагаться двумя способами: Ж–Т или Т–Ж (2 варианта).
• Затем остаётся 5 «единиц» (блок + 4 других ученика), которые размещаются вокруг стола кругом: (5-1)! = 4! = 24 способа.
• Итого благоприятных размещений: 2 × 24 = 48.
• Вероятность: 48 / 120 = 2/5 = 0.4.

Ответ: 2/5 (или 0.4).

п) На скамейке (линейная раскладка)

• Делим по условию: на скамейке все размещения линейны и различны. Общее число размещений равно 6! = 720.
• Благоприятные случаи: Женя и Таня сидят рядом. Снова считаем их как блок из двух людей. Внутри блока 2 варианта порядка (Ж–Т или Т–Ж).
• Остальных остаётся 4 человека, и вместе с блоком получается 5 объектов, которые размещаются линейно: 5! = 120 способов.
• Итого благоприятных размещений: 2 × 5! = 2 × 120 = 240.
• Вероятность: 240 / 720 = 1/3 ≈ 0.333.

Ответ: 1/3 (или примерно 0.333).

Кратко:

• круглый стол: вероятность сидеть рядом = 2/5.
• скамейка: вероятность сидеть рядом = 1/3.