9 мальчиков стоят в шеренгу . Сколько вариантов расположения если Саша и Миша должны стоять рядом

Задача: 9 мальчиков стоят в шеренге. Саша и Миша должны стоять рядом. Сколько вариантов расположения?

Пояснение по шагам:

• Шаг 1. Рассматриваем Сашу и Мишу как один «блок», так как они должны быть рядом. Тогда помимо этого блока есть ещё 7 мальчиков, итого 8 объектов для размещения.
• Шаг 2. Количество способов расставить 8 разных объектов равно 8! = 40320.
• Шаг 3. Внутри блока Сашу и Мишу можно расположить двумя способами: Саша-Миша или Миша-Саша, т.е. 2! = 2 варианта.
• Шаг 4. Общее число вариантов равно 8! × 2 = 40320 × 2 = 80640.

Дополнительная проверка:

• Общее число всех перестановок 9 мальчиков: 9!.
• Вероятность, что два конкретных человека окажутся рядом, равна 2/9.
• Тогда количество желаемых перестановок = 9! × (2/9) = 8! × 2 = 80640.

Ответ: 80640 вариантов.