найдите расстояние от точки M до стороны CB прямоугольного треугольника ABC (угол B - прямой), если AM=BC=5, AC=13, MA - перпендикуляр к плоскости ABC

Ответ: 13

Решение:

• Пусть AB = a, BC = 5, AC = 13. Так как треугольник ABC прямоугольный в B, имеем a^2 + 5^2 = 13^2, отсюда a^2 = 169 - 25 = 144, значит AB = 12.
• Пусть плоскость ABC лежит в плоскости z = 0, и MA ⟂ plane ABC, значит точка M находится над A на высоте MA = 5. Пусть A = (12, 0, 0), B = (0, 0, 0), C = (0, 5, 0), тогда M = (12, 0, 5).
• Сторона CB лежит на линии x = 0, z = 0, от B до C. Ближайшая точка к M на этой линии — точка B = (0, 0, 0), так как MB ⟂ CB. Тогда расстояние от M до CB равно длине MB: MB = sqrt((12-0)^2 + (0-0)^2 + (5-0)^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.

Ответ: 13.