Чему равна сумма сорока первых членов арифметической прогрессии xn если x 8 = -14x/30 = -3
Поскольку в задаче, кажется, опечатка, предположу, что даны два члена арифметической прогрессии: x_8 = -14 и x_30 = -3. Объясню решение пошагово. Если данные другие, скажите, и я пересчитаю.
Обозначим:
- a — первый член прогрессии,
- d — её общий шаг (разность).
Тогда xn = a + (n − 1)d.
По данным имеем две уравнения:
x_8 = a + 7d = -14
x_30 = a + 29d = -3
Вычтем первое из второго: (a + 29d) − (a + 7d) = 22d = (-3) − (-14) = 11 Отсюда d = 11/22 = 1/2.
Найдём a из x_8: a = -14 − 7d = -14 − 7/2 = (-28 − 7)/2 = -35/2.
Теперь найдём сумму первых 40 членов S_40. Формула: S_n = n/2 [2a + (n − 1)d]. Здесь n = 40, поэтому S_40 = 40/2 [2a + 39d] = 20 [2a + 39d].
Подставим: 2a = 2·(-35/2) = -35, 39d = 39·(1/2) = 39/2.
Итого: S_40 = 20 [ -35 + 39/2 ] = 20 [ (-70 + 39) / 2 ] = 20 [ -31/2 ] = -310.
Ответ: сумма первых сорока членов равна -310.
Если исходные данные другие (например, x_8 и x_30 заданы не так), пришлите правильную формулировку — пересчитаю быстро.
