(a+b)²

Задача: разложить (a + b)² и понять, откуда берутся все члены.

Пошаговое решение

1. Запишем по определению: (a + b)² = (a + b)(a + b).

2. Применим распределительный закон (FOIL: первый, внешний, внутренний, последний): (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a² + ab + ab + b².

3. Объединим одинаковые слагаемые: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Итого: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Пояснение

• Это стандартная формула для квадрата суммы (бинома). Член 2ab появляется как сумма двух произведений ab: а·b и b·a.
• Геометрическая интерпретация: если взять квадрат со стороной (a + b), его площадь равна площади квадрата со стороной a (a²), плюс площади двух прямоугольников размером a×b (2ab), плюс площади квадрата со стороной b (b²).

Примеры

• Пример 1: a = 3, b = 5 (3 + 5)² = 8² = 64 По формуле: a² + 2ab + b² = 9 + 2·3·5 + 25 = 9 + 30 + 25 = 64.

• Пример 2: a = -2, b = 4 (-2 + 4)² = 2² = 4 По формуле: a² + 2ab + b² = 4 + 2·(-2)·4 + 16 = 4 - 16 + 16 = 4.

Дополнительно

• Если нужно, можно запомнить аналогичную формулу для разности: (a − b)² = a² − 2ab + b².
• Применяйте эту формулу для упрощения выражений или при подстановке чисел.