Функцияy=f(x)определена и непрерывна на отрезке[5;5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точкуx0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f(5)⩾f(5).

Отлично! Ты правильно ответил: x0 = 3. Давай быстро разберёмся почему. Что дано и что мы видим по графику производной f': - на отрезке [-5, -3] производная неотрицательная (f' ≥ 0) — функция возрастает. - на отрезке [-3, 3] производная неположительная (f' ≤ 0) — функция убывает. - на отрезке [3, 5] производная неотрицательная (f' ≥ 0) — функция возрастает. Следовательно, график f имеет три режима: - возрастает от -5 до -3, - убывает от -3 до 3, - возрастает от 3 до 5. Единственная точка, где функция перестаёт убывать и начинает возрастать — это x = 3. Именно здесь достигается глобальная минимум на отрезке [-5, 5] (если бы на отрезке было нулевое значение производной на каком-то интервале, минимум мог бы быть в этом интервале, но у нас переход через 3 как раз с убывания нарастает на возрастающее). Дополнительное условие f(-5) ≥ f(5) подтверждает, что минимум не в начале отрезка (-5), а именно в точке 3. Поэтому ответ x0 = 3 верный. Если хочешь, могу ещё коротко расписать альтернативную мысль: можно было бы смотреть на знаки f' и делать вывод о локальных экстремумах: смена знака f' с минуса на ноль/пользуется тем, что после 3 снова растёт, значит 3 — точка минимума. Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?