"Функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [—5;5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает…

Отлично! Ты правильно ответил: x0 = 3. Давай быстро разберёмся почему.

Что дано и что мы видим по графику производной f':

• на отрезке [-5, -3] производная неотрицательная (f' ≥ 0) — функция возрастает.
• на отрезке [-3, 3] производная неположительная (f' ≤ 0) — функция убывает.
• на отрезке [3, 5] производная неотрицательная (f' ≥ 0) — функция возрастает.

Следовательно, график f имеет три режима:

• возрастает от -5 до -3,
• убывает от -3 до 3,
• возрастает от 3 до 5.

Единственная точка, где функция перестаёт убывать и начинает возрастать — это x = 3. Именно здесь достигается глобальная минимум на отрезке [-5, 5] (если бы на отрезке было нулевое значение производной на каком-то интервале, минимум мог бы быть в этом интервале, но у нас переход через 3 как раз с убывания нарастает на возрастающее).

Дополнительное условие f(-5) ≥ f(5) подтверждает, что минимум не в начале отрезка (-5), а именно в точке 3.

Поэтому ответ x0 = 3 верный.

Если хочешь, могу ещё коротко расписать альтернативную мысль: можно было бы смотреть на знаки f' и делать вывод о локальных экстремумах: смена знака f' с минуса на ноль/пользуется тем, что после 3 снова растёт, значит 3 — точка минимума.

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?