Существует ли граф в котором только три жили со степенями один два и два придите пример такого графа или объясните почему такого Не может быть

Коротко: такого графа не существует, если речь идёт о графе, состоящем ровно из трёх вершин. Пояснение по шагам: - Пусть граф G имеет ровно три вершины v1, v2, v3, причём deg(v1)=1, deg(v2)=2, deg(v3)=2. - По правилу рукопожатий (handshake lemma) сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер: ∑deg(v) = 2|E|. - В нашем графе сумма степеней трёх вершин равна 1+2+2 = 5, т.е. нечётная. - Но левая часть должна быть чётной (2|E|). Противоречие. - Следовательно, граф с ровно тремя вершинами и степенями 1, 2 и 2 не существует. Дополнительное замечание на случай, если формулировку можно толковать иначе: - Если речь идёт о графе, в котором существует именно три вершины со степенями 1, 2 и 2, а сам граф может содержать и другие вершины, то «такий не может быть» уже не обязательно следует из парности. Например, граф на 4 вершинах по цепочке P4 имеет степени 1, 2, 2, 1. Здесь есть вершины степеней 1 и 2,2,3 таких вершин уже три или более, но граф не удовлетворяет условию «только три вершины» по размеру графа. - Пример графа, где есть вершины со степенями 1, 2, 2 и ещё другие вершины: граф с пятью вершинами и степенными последовательностями (2, 2, 2, 1, 1) действительно существует (его можно построить, например, по правилу Хавела-Хакима или как некоторую связную конфигурацию). Но он уже не удовлетворяет условию «только три вершины» по числу вершин. Если хочешь, могу привести конкретное графическое изображение или привести ещё примеры графов под разные трактовки условия.