Основания трапеции равны 15 см и 20 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину меньшего из них.

Решение по шагам

1. Обозначим основания трапеции: верхнее основание AB = 15 см, нижнее основание CD = 20 см. Средняя линия EF параллельна основаниям и ее длина равна среднему арифметическому оснований: EF = (AB + CD) / 2 = (15 + 20) / 2 = 17.5 см.

2. Диагональ трапеции, пройдя через середины боковых сторон и пересекшись с средней линией, делит ее на два отрезка пропорционально основаниям трапеции: EX : XF = CD : AB = 20 : 15 = 4 : 3.

   Обозначим меньший отрезок XF как 3k, больший — EX как 4k. Тогда сумма отрезков равна длине средней линии: 4k + 3k = 17.5 см → 7k = 17.5 см → k = 2.5 см.

   Следовательно, меньший отрезок XF = 3k = 3 · 2.5 = 7.5 см, а больший EX = 4k = 10 см.

3. Ответ: меньшая часть средней линии равна 7.5 см.