Тест по Алгебре. Тема: Квадратные уравнения. Класс: 8. Тип: Открытые вопросы. Количество вопросов: 6. Ответы приведены ниже.
Задача 1
Решите квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0.
Решение: факторизация (x - 2)(x - 3) = 0, следовательно x = 2 или x = 3.
Ответ: x1 = 2, x2 = 3
Задача 2
Решите квадратное уравнение: 2x^2 + 3x - 2 = 0.
Решение: разложение на множители (2x - 1)(x + 2) = 0, следовательно x = 1/2 или x = -2.
Ответ: x = 1/2, x = -2
Задача 3
Задача на практическую задачу: прямоугольник имеет площадь 56, длина на 3 больше ширины. Найдите размеры прямоугольника.
Решение: пусть ширина = w, тогда длина = w + 3. Тогда w(w + 3) = 56 → w^2 + 3w - 56 = 0.
Дискриминант D = 3^2 - 4·1·(-56) = 9 + 224 = 233.
Корни: w = (-3 ± √233)/2. Положительный корень: w ≈ (-3 + 15.264)/2 ≈ 6.13.
Длина ≈ 6.13 + 3 ≈ 9.13.
Ответ: ширина ≈ 6.13 ед., длина ≈ 9.13 ед.
Задача 4
Решите квадратное уравнение: x^2 + 4x - 5 = 0.
Решение: дополнение до квадрата: (x + 2)^2 - 9 = 0 → (x + 2)^2 = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 или x = -5.
Ответ: x = 1, x = -5
Задача 5
Решите квадратное уравнение: x^2 - 4x - 5 = 0.
Решение: факторизация (x - 5)(x + 1) = 0 → x = 5 или x = -1.
Ответ: x = 5, x = -1
Задача 6
Решите квадратное уравнение: x^2 = 7x - 10.
Решение: перенесем всё в одну сторону: x^2 - 7x + 10 = 0 → факторизация (x - 5)(x - 2) = 0 → x = 5 или x = 2.
Ответ: x = 5, x = 2
