помоги решить задачу, два насоса наполняют бассейн за 12 часов .Первый насос наполняет этот бассейн за 48 часов . За сколько часов наполняет бассейн второй насос?

Задача: два насоса вместе заполняют бассейн за 12 часов. Первый насос заполняет за 48 часов. За сколько часов наполняет бассейн второй насос?

Пошаговое решение:

• Пусть скорость заполнения первого насоса равна v1 = 1 бассейн/48 ч = 1/48 бассейна в час.
• Пусть скорость второго насоса равна v2 (бассейнов в час).
• Совместная скорость двух насосов равна v1 + v2, и за один час они заполняют 1/12 бассейна: v1 + v2 = 1/12.
• Подставим v1: 1/48 + v2 = 1/12.
• Найдём v2: v2 = 1/12 − 1/48 = (4 − 1)/48 = 3/48 = 1/16.
• Значит второй насос заполняет бассейн сам за 16 часов (так как скорость 1/16 бассейна в час).

Проверка:

• Совместная скорость: 1/48 + 1/16 = 1/48 + 3/48 = 4/48 = 1/12.
• Время совместной работы = 1 / (1/12) = 12 часов, что совпадает с данными задачи.

Альтернативный способ: используем формулу для времени совместной работы T = 1 / (1/t1 + 1/t2). Задано T = 12 ч, t1 = 48 ч. Найдём t2:

• 1/12 = 1/48 + 1/t2 → 1/t2 = 1/12 − 1/48 = 1/16 → t2 = 16 ч.