Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков меньше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…

Задача: два раза бросают игральный кубик.
A — «на втором броске выпало меньше очков, чем на первом» (j < i).
B — «сумма выпавших очков меньше 5» (i + j < 5).
Найти P(A ∩ B).

Поясню пошагово.

1. Определим простой пространство событий

• Все пары исходов S состоят из i, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}, где i — первый бросок, j — второй.
• Всего исходов: 6 × 6 = 36, каждый с вероятностью 1/36.

2. Определения A и B

• A = { (i, j) ∈ S | j < i }.
• B = { (i, j) ∈ S | i + j < 5 }.

3. Найдём A ∩ B Ребята поищем пары (i, j), удовлетворяющие обе условия.

• i = 1: нет j < 1, значит ничего не подходит.
• i = 2: j < 2 → j = 1. Проверяем B: 2 + 1 = 3 < 5 → подходит. Пара: (2, 1).
• i = 3: j < 3 → j = 1 или 2. Проверяем B:
  • (3, 1): 3 + 1 = 4 < 5 → подходит.
  • (3, 2): 3 + 2 = 5 не < 5 → не подходит. Пара в(A ∩ B): (3, 1).
• i ≥ 4: минимальная сумма i + j при j = 1 уже ≥ 5 (например, 4+1 = 5), поэтому B не выполняется. Никаких пар дальше нет.

Итого в A ∩ B только две пары: (2, 1) и (3, 1).

4. Вероятность

• |A ∩ B| = 2.
• P(A ∩ B) = 2/36 = 1/18.

Ответ: 1/18

Дополнительно: можно представить таблицу исходов как 6×6 сетку, где отмечены клетки (2,1) и (3,1) как удовлетворяющие A ∩ B. Но в ответе достаточно записать результат дробью: 1/18.