Игральный кубик бросили два раза. Событие  A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  B B — «сумма выпавших очков меньше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  P ( A ∩ B ) P(A∩B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например,  1 3 3 1 ​  как  1 / 3 1/3.  P ( A ∩ B ) = P(A∩B)=

Задача: два раза бросают игральный кубик. A — «на втором броске выпало меньше очков, чем на первом» (j < i). B — «сумма выпавших очков меньше 5» (i + j < 5). Найти P(A ∩ B). Поясню пошагово. 1) Определим простой пространство событий - Все пары исходов S состоят из i, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}, где i — первый бросок, j — второй. - Всего исходов: 6 × 6 = 36, каждый с вероятностью 1/36. 2) Определения A и B - A = { (i, j) ∈ S | j < i }. - B = { (i, j) ∈ S | i + j < 5 }. 3) Найдём A ∩ B Ребята поищем пары (i, j), удовлетворяющие обе условия. - i = 1: нет j < 1, значит ничего не подходит. - i = 2: j < 2 → j = 1. Проверяем B: 2 + 1 = 3 < 5 → подходит. Пара: (2, 1). - i = 3: j < 3 → j = 1 или 2. Проверяем B: - (3, 1): 3 + 1 = 4 < 5 → подходит. - (3, 2): 3 + 2 = 5 не < 5 → не подходит. Пара в(A ∩ B): (3, 1). - i ≥ 4: минимальная сумма i + j при j = 1 уже ≥ 5 (например, 4+1 = 5), поэтому B не выполняется. Никаких пар дальше нет. Итого в A ∩ B только две пары: (2, 1) и (3, 1). 4) Вероятность - |A ∩ B| = 2. - P(A ∩ B) = 2/36 = 1/18. Ответ: 1/18 Дополнительно: можно представить таблицу исходов как 6×6 сетку, где отмечены клетки (2,1) и (3,1) как удовлетворяющие A ∩ B. Но в ответе достаточно записать результат дробью: 1/18.