реши неравенство 2(4у-1)-5у<3у+5

Цель: понять. Разберём подробно.

Задача: решить неравенство 2(4y − 1) − 5y < 3y + 5.

Пошагово:

• Раскроем скобки: 2(4y − 1) = 8y − 2. Значит неравенство становится 8y − 2 − 5y < 3y + 5.
• Приведём подобные: 8y − 5y = 3y, значит 3y − 2 < 3y + 5.
• Перенесём все члены на одну сторону (или просто вычтем 3y из обеих сторон): (3y − 2) − 3y < 5 −2 < 5.
• Неравенство −2 < 5 истинно для любых чисел, значит переменная y нигде не ограничена.

Ответ:

• Решение: для всех действительных чисел y. То есть y ∈ (−∞, +∞).

Проверка (для наглядности):

• Пусть y = 0: левая часть 2(0 − 1) − 0 = −2, правая часть 0 + 5 = 5, и −2 < 5 верно.
• Пусть y = 10: левая 2(40 − 1) − 50 = 78 − 50 = 28, правая 30 + 5 = 35, и 28 < 35 верно.

Дополнительная запись как проверка:

• Можно привести к одному неравенству слева: 2(4y − 1) − 5y − (3y + 5) < 0. Это даёт 8y − 2 − 5y − 3y − 5 < 0 ⇒ −7 < 0, что тоже истинно. Значит зависимость от y исчезла, решение — все y.