реши систему неравенств и нарисуй рисунок {1>3х; {5х-1>0

Задача: решить систему неравенств 1 > 3x и 5x - 1 > 0 и изобразить на числовой оси.

Пошагово:

1. Решение каждого неравенства

• 1 > 3x. Разделим обе стороны на 3 (положительное число), значит x < 1/3.
• 5x - 1 > 0. Прибавим 1: 5x > 1. Разделим на 5 (положительное): x > 1/5.

2. Пересечение решений

• x должно одновременно быть меньше 1/3 и больше 1/5: 1/5 < x < 1/3.
• Это промежуток между двумя точками: левая граница 1/5, правая граница 1/3, обе границы открыты (х, неравенства строгие).

3. Проверка

• Возьмём приблизительно x = 0.25 (что лежит между 0.2 и 0.333): 1 > 3x → 1 > 0.75 (истинно); 5x - 1 → 1.25 - 1 = 0.25 > 0 (истинно).
• Значит промежуток верный.

Окончательный ответ: x ∈ (1/5, 1/3)

Графическое изображение (на числовой оси):

• Отметьте точки 1/5 (= 0.2) и 1/3 (= ≈ 0.333...), обозначьте их открытыми кружками (потому что не включаем границы).
• Заштрихуйте участок между ними — это и есть множество решений.

ASCII-рисунок (пример): Числовая ось: ... 0.0 | 0.2 | 0.333 | 0.5 ... ( открыто ) ( открыто ) |----------[=========]-----------| 1/5 1/3

Здесь [=========] — заштрихованный промежуток между 1/5 и 1/3, соответствующий x ∈ (1/5, 1/3).